등가회로(Equivalent circuit)-테브난 정리&노튼 정리

안녕하세요

오늘은 등가회로 그리고 등가회로의 테브난 정리, 노튼정리에 대해서 정리해보겠습니다.

 

등가회로란?

등가회로란 복잡한 회로를 간단하게 나타낸 회로를 말합니다.

 

등가회로를 알기전에 부회로를 한번 살펴보겠습니다. 부회로는 말 그대로 sub circuit 회로의 일부분을 나타냅니다.

 

그렇게 회로의 일부분을 떼어내고 떨어진 부분을 단자(terminal)라고 하고 

이 단자가 2개일 경우 2단자 부회로 또는 4개이면 4단자 부회로라고 부릅니다.

 

 

그렇다면 등가부회로를 한번 살펴볼게요

등가회로는 복잡한 회로를 간단하게 다시 그린 회로

부회로는 회로의 일부분

등가부회로는? 복잡한 회로를 간단하게 다시 그린 회로의 일부분이 되겠네요.

 

 

 

 

 

등가부회로의 의미는 위 그림과 같습니다.

A라는 부회로가 있고 B라는 부회로가 있는데 만약 A부회로와 B부회로가 등가라면

A가 C회로에 미치는 영향과 B가 C에 미치는 영향이 같다라고 볼 수 있습니다.

 

 

자 그렇다면 아래의 예를 한번 살펴보겠습니다

아래의 회로의 값들과 같을 때 흐르는 전류 i값을 어떻게 구할 수 있는지 아래 그림 보면서 이해하시면 될 것 같아요

 

첫번째 회로를 A와 C의 부회로들로 나눕니다.

그러고 A부회로와 B부회로가 등가라면 B가 C회로에 영향을 미치는 것을 보고 i를 구한다면

A와 B가 등가부회로이기 때문에 A가 C에 미치는 영향과 같기 때문에 i값을 구할 수 있겠죠

 

그렇다면 가장 간단한 등가부회로를 찾는 것을 안다면 값을 구할 수 있습니다.

 

 

자, 위에서 대략적으로 이해해본 등가회로에는 대표적으로 2가지 방법이 있습니다.

1. 테브난 등가회로 (Thevenin equivalent circuit)

2. 노튼 등가회로 (Norton equivalent circuit)

 

어떤 차이가 있는지 한번 알아보겠습니다.

우선 테브난 등가회로와 노튼 등가회로의 대표적인 차이점으로는

테브난은 특정한 소자에 걸리는 전압을 구할 때 사용

노튼은 특정한 소자에 걸리는 전류를 구할 때 사용한다는 것입니다.

 

하지만 둘은 나누기와 곱하기처럼 다른듯 비슷한듯한 성질을 가진 쌍대관계입니다.

더 자세히 한번 정리해볼게요

 

 

테브난 정리

회로를 간단하게 위해 사용되는 테브난 정리

전압원 하나, 저항 하나 > 직렬로 연결

특정한 소자에 걸리는 전압 구할 때

 

 

 

테브난 정리는 주로 위 그림처럼 저항 3개가 알파벳 T 모양으로 되어있을 때 많이 사용되어집니다.

테브난 정리를 잘 이해하시려면 위 그림에서 처럼 전압분배법칙 저항합성, 단락 개방의 의미를 알고 계셔야합니다.

 

 

자 우선 위 그림에서 테브난 전압구하기를 살펴보겠습니다.

6옴으로 가는 a는 개방되어있기 때문에 사실상 6옴이라는 저항은 쓸모가 없게 됩니다.

그렇다면 3옴과 2옴에 흐르는 전압을 따로 따로 구해볼 수 있는데 Vth 즉 Vab는

전체 전압 10v 곱하기 저항 (2옴/3옴+2옴)이 되기 때문에 Vth는 4v라는 것을 알 수 있습니다.

 

 

 

그렇다면 테브난 저항구하기를 살펴볼게요

a는 개방되어있기 때문에 전압원을 단락시키고

테브난에서의 저항을 계산하면 3옴과 2옴은 병렬 그리고 6옴은 직렬이기 때문에

Rth는 36/5옴이 나타납니다.

 

 

테브난 저항을 빠르게 구하는 방법은 전압원을 단락시키고 병렬상태인 1옴과 3옴 먼저 계산하고 거기에 직렬 2옴을 함께 계산해주면 저항을 구할 수 있고 그렇다면 Vth도 구할 수 있겠죠.

 

예제 한번 살펴보겠습니다.

위 그림 회로만 딱 보았을 때 저항 3개 알파벳 대문자 T모양을 보고 바로 테브난 정리가 떠올라야하고

a는 개방되어있으므로 7옴에는 전압이 없고 Vth를 구하면 8v

그리고 저항은 3옴과 6옴 병렬 계산 거기에 7옴을 더해주면 끄읏 9옴!

 

어떠세요 이제 저 모양은 확실히 어떻게 계산하는지 아시겠죠?

 

마지막으로 테브난 정리를 한번 더 정리해보자면

1. 모든 전압원은 short(단락)시키고 전류원은 open(개방)시킨다.

2.합성저항을 계산하여 Rth를 구할 수 있다.

3. A와 B가 개방(open)상태라고 가장하고 A, B 사이의 전압차 Vab를 구할 수 있다.

 

그렇다면 테브난과 노튼의 차이점을 더 한번 살펴보겠습니다

왼쪽에 위 아래 회로는 테브난(전압원) 오른쪽에 위 아래는 노튼(전류원) 입니다.

노튼정리란

테브닌 등가회로 구하는 방법과 거의 흡사한 방식으로 구할 수 있습니다.

 전압원은 Short 전류원은 Open 상태로 Rth를 구하고 A와 B 사이에 선을 연결시켜 short 상태로 만든 다음 전류를 구하면 그 값이 Inorton이 됩니다.

 

아래 예제를 한번 살펴볼게요

 

우선 전압원과 저항만을 떼어 I를 구해야 하기 때문에 V/R=I 수식을 통해 I를 구해줍니다.

그렇다면 전압과 저항이 있으니 4A라는 전류를 구할 수 있습니다.

 

 

 

자 그렇다면 위 식처럼 20옴이 있는 곳을 살려야할 때엔 어떻게 계산할까요?

우선 테브난 정리와 노튼 정리를 쓰기 위해서 두개의 부회로를 따로 보겠습니다.

또한 20옴이 있는 부분을 살려야하기 때문에 차근차근 한번 살펴볼게요

전압원과 저항값을 통해서 Vth를 구할 수 있고 1옴과 4옴의 저항이 병렬이기 때문에 병렬값을 먼저 계산해주고

20옴과는 직렬로 연결해줍니다. 

그리고 전력을 구해야 하기 때문에 전력식을 쓸 건데 거기에 들어가는 전압, 저항을 통해 전류값을 먼저 구해줍니다.

그런 다음 P=RI제곱 식을 이용하여 전체 회로의 전력을 알아낼 수 있습니다.

 

 

테브난 정리와 노튼 정리를 다시 정리해보자면

테브난 정리는 전압원과 저항으로 회로를 간단히 표현한 것

노튼 정리는 전류원과 저항으로 회로를 간단히 표현한 것

 

 

 

 

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